問題四：機器學習研究出現以來，我們看到的主要是從符號方法到統計方法的演變，用到的數學主要是概率統計．但是，數學之大，就像大海．難道只有統計方法適合于在機器學習方面應用嗎？當然，我們也看到了一些其他數學分支在機器學習上的應用的好例子，例如微分幾何在流形學習上的應用，微分方程在歸納學習上的應用．但如果和統計方法相比，它們都只能算是配角．還有的數學分支如代數可能應用得更廣，但在機器學習中代數一般是作為基礎工具來使用，例如矩陣理論和特征值理論．又如微分方程求解最終往往歸結為代數問題求解．它們可以算是幕后英雄：“出頭露面的是概率和統計，埋頭苦干的是代數和邏輯”．是否可以想象以數學方法為主角，以統計方法為配角的機器學習理論呢？在這方面，流形學習已經“有點意思”了，而彭實戈院士的倒排隨機微分方程理論之預測金融走勢，也許是用高深數學推動新的機器學習模式的更好例子．但是從宏觀的角度看，數學理論的介入程度還遠遠不夠，這里指的主要是深刻的、現代的數學理論，我們期待著有更多數學家的參與，開辟機器學習的新模式、新理論、新方向。